Родился 13 июня 1978 года в г. Малин, Житомирская область, в семье крупного предпринимателя Виктора Пузийчука.
Имеет высшее образование.
В 2001 году Андрей Пузийчук стал сооснователем "Киевской жилищно-строительной компании" (КЖСК). С 2005 фирму возглавил его отец. Компания-застройщик в период с 2008 по 2012 год выиграла несколько крупных тендеров от столичного Коммунального предприятия "Житлоинвестбуд".
В 2018 году Пузийчук стал руководителем областной организации Всеукраинского объединения "Батькивщина" в Чернигове, сменив на должности Валерия Дубиля.
В 2019 году бизнесмен занимал пост заместителя генерального директора строительной компании "Фундамент".
В 2019 году был избран народным депутатом IX созыва от ВО "Батькивщина" номером 21 в списке как член партии. Член одноименной фракции. Первый заместитель председателя Комитета по вопросам Регламента, депутатской этики и организации работы Верховной Рады Украины.
28.04.2020