Родился 26 февраля 1983 года в городе Одесса.
Окончил Одесское высшее профессиональное училище морского и туристического сервиса по специальности "Повар судовой".
После окончания училища работал поваром, а затем шеф-поваром в ресторанах Лондона и Эстонии.
После возвращения на родину – в Украину, Леонов занялся ресторанным бизнесом. За время работы в бизнесе открыл сеть ресторанов «Pizza & Grill» и ресторан «Slow Piggy». Занимался организацией различных благотворительных мероприятий для детских домов, спортивно-массовых мероприятий, фестивалей, турниров, соревнований.
В 2014 году начал заниматься общественной деятельностью. Основал общественной организации «Я одессит – мне не все равно».
Был помощником народного депутата Виталия Курило.
21 июля 2019 года Алексей Леонов избран в Верховную Раду Украины IX созыва по мажоритарному округу №135 (Одесская область). Выдвиженец от политической партии "Слуга народа". Член Комитета Верховной Рады по вопросам финансов, налоговой и таможенной политики, председатель подкомитета по вопросам налогообложения налогом на добавленную стоимость.
25.02.2020