Родился 18 января 1979, Дублин, Ирландия. Cын индийского врача из Мумбаи Ашока Варадкара и ирландской медсестры Мириам Варадкар (они познакомились, когда оба работали в Великобритании). В 1973
году семья переехала в Ирландию.
Лео Варадкар — младший из троих детей, стал врачом, как и его сестра София (другая сестра — Соня — получила квалификацию медсестры). Окончил Тринити-колледж в Дублине, куда пришёл из патронируемой
англиканской церковью Ирландии старинной частной школы — Кингз-госпиталь.
Варадкар занялся политикой в молодёжной организации партии Фине Гэл, когда ещё учился на медицинском факультете. В 1999 году предпринял первую неудачную попытку участия в местных выборах в
Малуддарте, где получил 360 голосов, чего оказалось недостаточно для избрания. В 2003 году сенатор Шила Терри была вынуждена освободить своё кресло в совете графства Фингал после проведения
законодательства, запрещающего такое совмещение. Варадкар занял её место по назначению, а в 2004 году победил на выборах и сохранил его за собой.
В 2007 году избран в нижнюю палату парламента Ирландии — Дойл Эрен. С началом в 2008 году мирового экономического кризиса состояние экономики ухудшилось, и после парламентских выборов 2011 года
правящую коалицию возглавила партия Фине Гэл, а Варадкар стал министром транспорта, туризма и спорта, затем — здравоохранения. В 2015 году в интервью ирландской телекомпании RTÉ признал свою
гомосексуальность (до 1990-х разводы и однополая сексуальная ориентация в Ирландии были вне закона).
23 мая 2015 года, когда положительный ответ избирателей на вопрос конституционного референдума о легализации однополых браков в Ирландии уже не вызывал сомнений, Варадкар заявил, что пока не имеет
планов вступать в брак и хотел только добиться равноправия в этом вопросе.
По итогам парламентских выборов 26 февраля 2016 года переизбран в Палату представителей от округа Западный Дублин.
6 мая 2016 года получил портфель министра социальной защиты в правительстве 32-го созыва парламента Ирландии, которое вновь возглавил Энда Кенни.
2 июня 2017 года с результатом 60 % голосов одержал победу над действующим министром жилищного хозяйства Саймоном Ковни по итогам выборов лидера партии.
14 июня 2017 года в качестве лидера правящей партии вступил в должность премьер-министра Ирландии, став первым геем и самым молодым главой правительства в истории страны. В сформированном
правительстве получил также портфель министра обороны.
В этот же день, 14 июня, заявил о необходимости проведения референдума по вопросу принятия восьмой поправки к Конституции Ирландии, легализующей аборты, в 2018 году.
28 ноября 2017 года заместитель премьер-министра и министр предпринимательства Фрэнсис Фицджеральд ушла в отставку из-за обвинений, относящихся к периоду её нахождения в должности министра юстиции.
Парламент и пресса развернули кампанию, утверждая, что она оставила тогда без поддержки сержанта полиции Мориса Маккейба, сообщившего о злоупотреблениях в его ведомстве. Фицджеральд опровергла
обвинения, но, накануне голосования в парламенте о недоверии к ней, приняла указанное решение во избежание возможного правительственного кризиса. Исполнение обязанностей министра предпринимательства
временно перешло к Варадкару.
30 ноября 2017 года Саймон Ковни назначен заместителем премьер-министра в дополнение к своим обязанностям министра иностранных дел, а министр культуры Хитер Хамфрис получила портфель министра
предпринимательства (её прежняя должность перешла к новому лицу в правительстве — Джозефе Мадиган).
В ходе переговоров между Евросоюзом и Великобританией об условиях «Брекзита» одной из существенных проблем стал статус сухопутной границы между Ирландией и Северной Ирландией. Варадкар заявлял о
категорическом несогласии с установлением полноценного пограничного контроля на этом рубеже в будущем, а в марте 2018 года осудил британские планы введения предварительной регистрации желающих
пересечь границу.
25 мая 2018 года в Ирландии состоялся обещанный Варадкаром референдум об отмене восьмой поправки к Конституции (официально именуемый референдумом о Тридцать шестой поправке к Конституционному биллю
2018). Уже 26 мая, не дожидаясь окончательных итогов подсчёта голосов, Варадкар объявил о победе, назвав её «тихой революцией» и пообещал проведение через парламент законодательства о либерализации
абортов к концу года.