Родился 7 апреля 1956 года в Эстонском городе Таллинн.
В 1982 году закончил Кировоградский институт сельскохозяйственного машиностроения по специальности «Электроснабжение промышленных предприятий», в 1995 – «Учет и аудит».
Свою трудовую деятельность Райкович начал электриком в 1977 году рабочим на комбинате «Будиндустрия» г. Кировограда.
С 1977 по 1979 года проходил срочную военную службу.
В 1979 – 1986 годах работал инженером Долинского птицекомбината, позже был назначен на должность инструктора Долинского райкома Компартии Украины.
В 1986 – 1988 годах возглавлял Долинский комбинат хлебопродуктов. Потом два года подряд – Долинский птицекомбинат.
С 1990 по 2004 года Райкович находился на должности директора, а потом председателя правления открытого акционерного общества «Птицекомбинат» г.Кировоград.
С 2004 года работает в обществе с дополнительной ответственностью «Мясокомбинат «Ятрань».
С 2010 г. - Кировоградский областной совет - депутат, член постоянной Комиссии по вопросам бюджета, финансовой деятельности и социально-экономического развития.
С сентября 2011 года занимает должность генерального директора ООО «Мясокомбинат «Ятрань».
В 1997 году вошёл в состав соучредителей Кировоградского областного отделения Народной партии Украины. На парламентских выборах 1998 года баллотировался по списку Народной партии (№ 175), но народным депутатом не стал. Спустя четыре года вновь безуспешно баллотировался в Верховную раду от блока «За единую Украину!».
В 2006 году стал депутатом Кировоградского областного совета V созыва. В этом же году безуспешно баллотировался в Верховную раду. На досрочных парламентских выборах следующего года Райкович также был включён в список Народной партии, но избран вновь не был. В 2010 году он повторно был избран депутатом Кировоградского областного совета. Являлся членом постоянной комиссии по вопросам бюджета, финансовой деятельности и социально-экономического развития.
На выборах городского головы Кировограда (с 2016 года — Кропивницкий) 2015 года Райкович баллотировался от партии «Блок Петра Порошенко „Солидарность“» и был избран во втором туре, набрав 48,6 % голосов избирателей.
Во время местных выборов 2020 года Райкович вновь решил выдвинуть свою кандидатуру на кресло главы города, выдвинувшись от партии «Пропозиция». По итогам первого тура выборов действующий глава города получил 53,53 % голосов избирателей.
8 марта 2022 года, указом Президента Украины Владимира Зеленского назначен председателем Кировоградской областной государственной администрации.
Заслуженный работник сельского хозяйства Украины. Награжден орденом «За заслуги» ІІІ, ІІ и І ступеней, почетной грамотой Верховного Совета Украины, Почетной грамотой Кировоградского городского совета и исполнительного комитета, отличиями исполнительного комитета Кировоградского городского совета «За заслуги» І и ІІ ступеней.
Решением Кировоградского городского совета от 19 сентября 2013 года Райковичу Андрею Павловичу присвоено звание «Почетный гражданин г.Кировограда».
10.09.2022