После школы поступил в Харьковский национальный экономический университет, который окончил в 2000 году.
Женат второй раз на Олесе (в девичестве Шамбур). От первого брака имеет сына. В ноябре 2016 года у Антона и Олеси родился ребёнок.
Трудовую деятельность Геращенко начал на последнем курсе университета, на АЭК "Харьковоблэнерго" работал экономистом по планированию управления координации использования ресурсов в период с 1999 по 2000 год.
В 2005 году Антон Геращенко становится председателем Красноградской районной госадминистрации, на этом посту находился до 2010 года.
Являлся членом партии НСНУ ("Народный союз "Наша Украина").
В 2014 году Геращенко становится советником министра внутренних дел Украины.
С 27 ноября 2014 года по август 2019 года - народный депутат Украины VIII созыва от Народного фронта (№21 в избирательном списке).
1 ноября 2018 года были введены российские санкции против 322 граждан Украины, включая Антона Геращенко.
С 25 сентября 2019 года по 4 августа 2021 - заместитель министра внутренних дел Украины. Отвечал за координацию законодательного обеспечения деятельности МВД, взаимодействие с ВРУ, общественным
советом при МВД, связь со средствами массовой информации.
В августе 2021 года, после увольнения с поста заместителя министра внутренних дел Антон Геращенко был назначен советником главы МВД Дениса Монастырского.
Пребывая на посту советника занял активную проукраинскую позицию, которую неоднократно и прямолинейно заявлял. Так во время одного из интервью телевизионному каналу Дождь Антон Геращенко сказал: "Я вообще считаю, что Россия – это спонсор терроризма. Надо прямо называть вещи своими именами". Также он отметил, что в Украине нет гражданской войны, а "есть вторжение определенных групп террористов с территории Российской Федерации, в том числе наемников".
В 2005 году Геращенко получает благодарность Президента Украины.
Также Геращенко награжден отличием харьковского городского головы "За старанність. 350 років заснування Харкова. 1654-2004"
В 2006 году был награжден почетной грамотой Министерства по делам семьи, молодежи и спорта.
10.10.2021