В 1978 году окончил Омское высшее общевойсковое командное училище им.М.Фрунзе. В 1991-м - Военную академию им.М.Фрунзе (разведывательный факультет).
Имя генерала Кихтенко стало широко известно в период политического кризиса на Украине в 2007 году. Тогда А. Т. Кихтенко открыто выступил на стороне Президента Украины В. А. Ющенко, тогда как среди оппонентов последнего был непосредственный начальник Кихтенко — Министр внутренних дел Украины Василий Цушко. В частности, Кихтенко заявил, что он не будет выполнять приказы Цушко, если они будут противоречить приказам Президента. Вскоре В. А. Ющенко переподчинил Внутренние войска Украины от Министра внутренних дел лично себе как Верховному Главнокомандующему. Также в апреле 2007 года генерал Кихтенко был введён в число членов Совета национальной безопасности и обороны Украины. Воинское звание генерал армии присвоено указом Президента Украины В. А. Ющенко от 23 августа 2008 года.
Освобожден от должности командующего 6 апреля 2010 года президентом Виктором Януковичем. Уволен в запас с военной службы с правом ношения военной формы указом Президента Украины от 11 октября 2010 года.
10 октября 2014 года указом президента Украины Петра Порошенко назначен главой Донецкой областной государственной администрации, на этом посту Кихтенко сменил Сергея Таруту.
С 5 марта 2015 года — глава Донецкой областной военно-гражданской администрации.
12 мая Петр Порошенко подписал вынесения выговора донецкому губернатору Александру Кихтенко и закарпатскому — Василию Губалю за нарушение сроков возведения оборонительных сооружений. 5 июня Кабинет министров внес президенту представление об увольнении председателя Донецкой областной государственной администрации Александра Кихтенко из-за ненадлежащего исполнения служебных обязанностей.
Освобождён от занимаемой должности Президентом Украины Петром Порошенко 11 июня 2015 года. На этой должности его сменил Павел Жебривский.
13.10.2015