В 1976 году окончил Татарбунарскую среднюю школу. В 1985 году окончил Одесский инженерно-строительный институт и получил специальность инженера-строителя.
В 1995 году Негой учредил ООО Многоотраслевая производственная фирма «Нежданная». Позже стал генеральным директором сельскохозяйственного оптового рынка «Нежданный», который является одним из крупнейших в стране.
В 2010 году предпринял первую серьезную попытку начать политическую карьеру. На местных выборах Негой баллотировался по мажоритарному округу в Херсонский областной совет. Но проиграл директору сельхозпредприятия ТОВ «Искра» из соседнего села Тарасовка Виктору Нагребецкому от Партии регионов.
На парламентских выборах 2012 года Негой как самовыдвиженец баллотировался по мажоритарному округу № 186 в Херсонской области, где занял первое место, набрав 30,52% голосов. Второе место занял кандидат от Партии регионов Алексей Журавко, получивший 21,92% голосов.
Уже 12 декабря 2012 года Негой вступил во фракцию «УДАР».
Федор Негой сообщил о том, что ему предлагали перейти в Партию регионов. Главные переговорщики Партии регионов якобы вышли на него через начальника областной милиции вскоре после выборов. Сотрудник милиции настойчиво уговаривал его срочно встретиться в Киеве с Давидом Жванией. Встреча состоялась в офисе руководителя Христианско-демократического союза. Экс-соратник Ющенко активно убеждал его вступить во фракцию Партии регионов или, в крайнем случае, стать внефракционным депутатом, синхронно голосующим с провластным большинством. Жвания в общих чертах рассказал о преимуществе такого перехода, после чего они отправились к секретарю СНБО Андрею Клюеву. В кабинете бывшего вице-премьера говорили уже о конкретных вещах. «Деньги не предлагали, но обещали содействие бизнесу, поток субвенций и дотаций на округ, решение любых вопросов на уровне губернатора и органов внутренних дел. Выходило, что я стану чуть ли не куратором от Партии регионов по всей Херсонской области », - сообщил Негой. Однако нардеп отказался от предложения. В результате уже 24 января налоговая милиция парализовала работу оптового рынка «Нежданный», гендиректором которого долгие годы был Негой.
В конце 2012 года Федор Негой назвал кавказцев, торгующих на рынках, «раковой опухолью государства». Позже он публично извинился за свои слова. Тем не менее, прокуратура Херсонской области начала расследовать факт разжигания национальной вражды со стороны нардепа.
25.11.2014