В 1996 году окончил Киевский государственный экономический университет по специальности «экономист-международник». В 2003-м защитил кандидатскую диссертацию "Международные инвестиции и эффективное экономическое развитие".
1996-1998 гг. - председатель правления ЗАО Финансы и Кредит, заместитель главы совета ОАО Полтавский горно-обогатительный комбинат, член наблюдательного совета ОАО Укрнафта.
Группа «Финансы и Кредит» является одной из крупнейших украинских ФПГ. Включает в себя предприятия в сфере металлургии, месторождений железной и ферромарганцевой руды, машиностроения, транспорта, фармацевтики, судостроения, энергетики.
Банк «Финансы и Кредит» основан в 1990 году и по величине активов входит в группу крупнейших банков согласно классификации НБУ. Уставный капитал Банка по состоянию на 1 апреля 2009 года составляет 2 млрд грн. Чистые активы Банка по состоянию на 1 апреля 2009 года составили 18,316 млрд грн., обязательства Банка — 15,840 млрд грн. Кредитный портфель Банка по состоянию на 1 апреля 2009 года достиг 15,880 млрд грн., кредитный портфель физических лиц — клиентов Банка «Финансы и Кредит» по состоянию на 1 апреля 2009 составил 5,983 млрд грн.
По состоянию на 1 апреля 2009 года система Банка «Финансы и Кредит» включает 16 филиалов и 326 безбалансовых отделений во всех областях Украины.
Основными акционерами банка «Финансы и Кредит» по состоянию на 1 апреля 2009 года являются ЗАО «F&C Realty» (46,67 %), ООО «Аскания» (48,88 %) и НАК «Нефтегаз Украины» (0,63 %).
По данным АУБ, на 1 апреля 2009 года банк занимал 13 место по активам и обязательствам среди 162 действовавших в стране.
По величине активов согласно классификации Нацбанка Украины входил в группу крупнейших банков, занимая 10 место (на 01.07.2015). С зимы 2014-2015 годов банк испытывал проблемы с платежеспособностью. Имел обязательства перед 0,5 млн вкладчиками на общую сумму более 17 млрд грн. 17 сентября 2015 года был признан НБУ неплатежеспособным.
С Жеваго также связывают люксембургскую компанию Calexco S. A. R. L.
Сейчас с фамилией Жеваго и брендом Финансы и кредит связывают около 60 предприятий и коммерческих структур. Среди них - коммерческий банк Финансы и кредит, Полтавский ГОК, холдинговая компания АвтоКрАЗ, Стахановский вагоностроительный завод, ОАО Галичфарм, Киевмедпрепарат и другие.
На сегодня Жеваго - один из лидеров финансово-промышленной группы Финансы и кредит и один из самых богатых украинцев. Согласно составленному летом-2006 журналом Корреспондент рейтингу, состояние молодого политика и бизнесмена оценивалось в $1,9 млрд., с этим показателем в топ-листе он занял пятую позицию. А весной 2007-го в списке богатейших соотечественников журнала Фокус Жеваго занял восьмую строку с размером активов $1,7 млрд.
Константин Жеваго стал первым в Украине и в России, кто вывел одну из своих компаний Ferrexpo на основную площадку Лондонской фондовой биржи. Всю свою зарплату в Ferrexpo - $240 000 - отдает на благотворительность.
Константин Жеваго признан журналом Forbes самым молодым миллиардером в Европе, который сделал свое состояние сам.
В конце 2013 года Ferrexpo купила 14,4% акций металлургической компании Ferrous Resources, которая разрабатывает месторождения в бразильском штате Минас‑Жерайс с общими запасами железной руды 4 млрд т.
Компания Жеваго контролирует 15% японского рынка окатышей. В 2013 году бизнесмен открыл офис в Токио.
2002-2006 гг. - депутат ВР Украины от избирательного округа № 150 (Полтавская обл.), член Комитета по вопросам правовой политики, член Постоянной делегации ВР Украины в ПАСЕ.
За время депутатства участвовал в работе различных фракций и партий: НДП, Возрождение регионов (ставшей впоследствии Партией регионов), ПРП Реформы-конгресс, был членом группы Европейский выбор.
Май 2006 г. - избирается в парламент от Блока Юлии Тимошенко, в декабре 2007 г. на внеочередных выборах в Верховную Раду вновь становится депутатом по списку БЮТ. Константина Жеваго называют одним из главных спонсоров блока Юлии Тимошенко. В то же время, как отмечают некоторые СМИ, Жеваго входил в число нардепов, лидирующих по количеству пропущенных заседаний Верховной Рады.
С декабря 2012 года - народный депутат Украины VII созыва, прошел в парламент самовыдвиженцем по одномандатному округу №150 (Полтавская область). Член комитета Верховной Рады по вопросам правовой политики. Беспартийный. Внефракционный.
На парламентских выборах по одномандатному избирательному округу №150 самовыдвиженцем прошел в Раду, набрав 43.81% голосов избирателей.
05.12.2019