С 1991 по 1992 учился Полтавского инженерно-строительного института. Выпускник Оксфордского колледжа (2000); Окончил Национальный аграрный университет (2001).
1998-1999 гг. - заместитель генерального директора компании Зерноэкспорт (Полтава).
1999-2000 гг. - заместитель директора по коммерческим вопросам ЧП Трансагроинвест (Полтава).
2001-2002 гг. - председатель наблюдательного совета ЗАО Соняшник (Полтава).
2002-2006 гг. - народный депутат Верховной Рады Украины IV созыва (самовыдвиженец, победил в избирательном округе №146 Полтавской области). Член комитета Верховной Рады по вопросам финансов и банковской деятельности. До декабря 2004 года был членом фракции Единая Украина, группы Европейский выбор, фракции Регионы Украины. С июня 2005-го - фракции Блока Юлии Тимошенко.
2006-2007 гг. - народный депутат Украины V созыва от БЮТ (№44 в избирательном списке). Член комитета по вопросам аграрной политики и земельных отношений. На момент выборов - член партии Батькивщина (лидер - Юлия Тимошенко).
2007-2012 гг. - народный депутат Украины VI созыва от БЮТ (№44 в списке). Член комитета по вопросам агрополитики и земельных отношений. В январе 2008-го был назначен советником премьер-министра Тимошенко (на общественных началах).
В июне 2010 года перешел в коалицию Стабильность и реформы, сформированную фракциями Партии регионов, Блока Литвина и Компартии после победы на президентских выборах Виктора Януковича. С октября 2010-го - член фракции Партии регионов.
С декабря 2012 г. - народный депутат VII созыва от Партии регионов (№46 в списке). Член парламентского комитета по вопросам аграрной политики и земельных отношений.
В начале марта 2013 года, высший административный суд досрочно лишил мандата депутата Верховной Рады от фракции Партии регионов Андрея Веревского за совмещение депутатской деятельности с предпринимательской.
Размер состояния по оценке журнала Фокус (на апрель 2010 года) - $399,3 млн. (№25 рейтинга "200 самых богатых людей Украины"). По состоянию на осень 2012 года журнал Корреспондент оценил активы Веревского в $570 млн., а весной 2013 года с состоянием $1,247 млрд. Веревский занял 13-ю строчку рейтинга 200 самых богатых людей Украины по версии Фокуса.
В 2014 году Forbеs оценил состояние Веревского в $667 млн.
11.06.2015