С 1978 по 1984 год на различных должностях на нефтеперерабатывающих заводах.
С 1984 по 1986 год работал старшим оператором технологической установки по переработке нефти на Лисичанском нефтеперерабатывающем заводе (НПЗ) в Луганской области.
В 1986-1991 гг. – заместитель начальника цеха, с 1991 по 1993 год – начальник цеха Лисичанского НПЗ.
C 1993 по 2001 год работал заместителем председателя Правления - главным инженером ОАО «Лисичанскнефтегазоргсинтез».
В июле 2001 года стал генеральным директором ОАО «Лисичанскнефтеоргсинтез».
С июня 2003 по март 2005 — генеральный директор, ГК «Укргаздобыча». Попал под «кадровую чистку» в результате прихода на пост председателя правления НАК «Нафтогаз Украины» Алексея Ивченко.
Вернулся на ту же должность в сентябре 2006-го после формирования правительства Виктора Януковича и вручения портфеля министра топлива и энергетики Юрию Бойко. Именно он был предшественником Бакулина на посту гендиректора ЛиНОСа и руководил Нефтегазом в 2002-2005 гг., когда тот управлял дочкой НАКа. И, по мнению экспертов, именно Бойко пролоббировал его назначение 1 марта 2007 года на должность руководителя Нефтегаза Украины вместо ушедшего "по собственному желанию" Владимира Шелудченко. Последний, как считают наблюдатели, был креатурой вице-премьера Андрея Клюева, конкурирующего с Бойко за влияние в нефтегазовой сфере.
В декабре 2007 г. уступил кресло Олегу Дубине, а в марте 2010-го вновь вернулся на пост главы правления Нефтегаза.
25 марта 2014 года распоряжением Кабмина Бакулин уволен с должности главы правления Нефтегаза, на его место назначен Андрей Коболев.
В октябре 2014 года на досрочных парламентских выборах победил по одномандатному избирательному округу № 106 (Луганская область) от «Оппозиционного блока», став народным депутатом Верховной Рады Украины VIII созыва.
Председатель подкомитета по вопросам отдыха и оздоровления детей Комитета Верховной Рады Украины по вопросам семьи, молодежной политики, спорта и туризма.
25 апреля 2014 года Печерский районный суд Киева освободил Бакулина из-под ареста под залог 10 млн гривен.
2 февраля 2018 года генпрокурор Юрий Луценко сообщил, что ГПУ будет просить у Рады согласия на привлечение Бакулина к уголовной ответственности по ст. 255 (создание организованной преступной группировки), ст. 191 (хищение государственных средств в особо крупных размерах) и другим статьям УК в рамках дела "вышек Бойко". 19 февраля представления были переданы в Верховную Раду на рассмотрение регламентного комитета.
15 марта 2018 года Верховная Рада дала согласие на привлечение к уголовной ответственности, задержание и арест народного депутата от "Оппозиционного блока" Евгения Бакулина.
Бакулина подозревают в завладении средствами НАК "Нафтогаз Украины" путем злоупотребления служебным положением; в составлении и выдачи заведомо ложных официальных документов; в совершении финансовой операции с денежными средствами, полученными вследствие нарушения, что предшествовало отмыванию доходов.
15.03.2018