Высшее образование Бакуменко получил в Харьковском зооветеринарном институте, где получил специальность зооинженер.
В период с 1083 по 1984 год служил срочную службу в ВС СССР.
После возвращения из армии Александр Борисович устроился в Харьковское производственное объединение мясной промышленности, где в период с 1985 по 1987 год занимал должность главного зоотехника.
В 1987 году Бакуменко переходит в Харьковский агропромышленный комитет, где занял должность Государственного инспектора отдела облгосинспекции по качеству и заготовке с/х продуктов.
В период с 1988 по 1995 год работал на предприятии "Харьковприцепром", сначала занимал должность главного зоотехника, а потом работал на посту заместителя генерального директора.
В период с 1995 по 1996 год работал в Обществе с ограниченной ответственностью "Зодиак ЛТД" на должности директора.
В период с 1996 по 1998 год Александр Бакуменко занимал пост генерального директора на ООО "Барвинок".
В 1998 году переходит в Закрытое акционерное общество "Агропромсоюз-98", где занимает пост первого заместителя Главы правления.
В 1999 году переходит работать в Асоциацию "Региональный консультационный центр", где до 2001 года занимал должность Вице-президента.
В период с 2001 по 2004 год Александр Борисович в Харьковской областной асоциации птицеводческой промышленности занимал должность Генерального директора.
В 2003 году Бакуменко в Асоциации "Союз птицеводов Украины" был избран Главой Совета директоров.
В 2007 году в Асоциации "Союз кормопроизводителей Украины" занял должность Генерального директора.
В том же 2006 году становится Членом президии International Poultry Council (Всемирного птичеводческого Совета).
В 2007 году начинает работать в Совета национальных асоциаций товаропроизводителей, который был создан при Кабмине Украины, в котором занял должность Главы комитета по защите внутреннего рынка.
В 2009 году в "Аграрном союзе Украины" занимает должность Заместителя Главы.
В 2014 году идет в большую политику и становится народным депутатом Украины VIII созыва. Прошел в парламент от партии "Блок Петра Порошенко" под номером 57.
23.12.2014