Закінчила Київський художній інститут, педагоги – М.Лисенко, В. Бородай, І.Макогон, пізніше вона створила скульптурні портрети своїх вчителів Михайла Лисенка та Івана Макогона.
Меморіальна дошка І.Кавалерідзе
Також Людмила створила бюсти Олескандра Островського, Ольги Кобилянської, Василя Касіяна, меморіальну дошку Івану Кавалерідзе, пам’ятник чемпіону з бігу Володимиру Куцу в м.Тростянець, пам’ятник Пушкіну в Білгородській області.
Пам'ятник легкоатлету Володимиру Куцу в м.Тростянець
В 1969 році Людмила Кулябко-Корецька зробила бронзову скульптуру Леніна, яку поставили в селі Червоний Кут на Харківщині. В інтерв’ю “Газеті по-українськи" Людмила розповідала: «До того не доручали робити Леніна, бо я не була членом компартії. Ще в інституті пропонували вступити, та я відмовлялася. Хотіла досягти всього своїм талантом, а не партійними костилями. 1977-го отримала партквиток. Довго працювала над ескізом, бо хотіла, щоби пам"ятник відрізнявся від тих, які вже стояли. Ті всі були однакові. Як працювала, обклалася фотографіями Леніна з усіх боків. Мала профіль, вигляд зверху, збоку, знизу. Мій Ленін стоїть у пальті, тримає кашкета. Це був такий канон для північних областей. На півдні його робили в легшому одязі. Але кашкет мав бути обов"язково. Жінку в мистецтві не люблять. Знаю, що вождя ще робила покійна Катерина Константинова. Але вона була вся партійна, в усіх худрадах засідала. Жінок у скульптурі дуже мало, бо це важка фізична праця — руки болять».
